Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (темпы прироста производительности труда) и 𝑌 (темпы

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (темпы прироста производительности труда) и 𝑌 (темпы прироста продукции по данным Госкомстата СССР за 1987 г.) на основании данных, приведенных в следующей таблице: 𝑋 3,9 3,1 6,1 3,5 1,9 3,0 𝑌 3,3 2,6 6,4 3,7 2,5 4,4 Найти уравнения линейной регрессии 𝑌 на 𝑋 и 𝑋 на 𝑌. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между 𝑋 и 𝑌.

Решение

Средневзвешенное значение по каждой переменной: Дисперсий по каждой переменной: Среднеквадратические отклонения:  Коэффициент корреляции равен:  Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Тогда  Уравнение линейной регрессии с 𝑋 на 𝑌 имеет вид: Тогда Начертим графики полученных уравнений в одной системе координат.  Случайные величины 𝑋 и 𝑌 являются линейно зависимыми (коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦 > 0,7 говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками).

Ответ: 𝑟𝑥𝑦 = 0,866; 𝑦𝑥 = 0,89𝑥 + 0,61; 𝑥𝑦 = 0,84𝑦 + 0,38