Найти вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал [𝛼; 𝛽], которая распределена: а) равномерно в интервале [𝑎; 𝑏]; б) по нормальному закону

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал [𝛼; 𝛽], которая распределена: а) равномерно в интервале [𝑎; 𝑏]; б) по нормальному закону и имеет математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратичное отклонение 𝛼; в) по показательному закону и имеет математическое ожидание 𝑏. 𝛼 = 5; 𝛽 = 9; 𝑎 = 7; 𝑏 = 11

Решение

а) Пусть случайная величина 𝑋 распределена равномерно в интервале [7; 11]. Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид:  При получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке.  б) Пусть случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону и имеет математическое ожидание  и среднее квадратичное отклонение. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При получим:  в) Пусть случайная величина 𝑋 распределена по показательному закону и имеет математическое ожидание 11. Для показательного закона связь математического ожидания 𝑀 (среднего времени работы) и параметра распределения 𝜆 имеет вид: Тогда  Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (𝑎; 𝑏) равна: Тогда