Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего был стрелок: отличный, хороший или посредственный

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17603
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе из 20 человек имеются 5 отличных, 9 хороших и 6 посредственных стрелков. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший – с вероятностью 0,8; посредственный – с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего был стрелок: отличный, хороший или посредственный?

РЕШЕНИЕ

Пусть  – событие, состоящее в том, что наудачу выбранный стрелок при двух выстрелах сделал одно попадание и один промах. – событие, состоящее в том, что наудачу выбран отличный стрелок – событие, состоящее в том, что наудачу выбран хороший стрелок  – событие, состоящее в том, что наудачу выбран посредственный стрелок Вероятности событий  Найдем условные вероятности для каждого стрелка сделать один промах и одно попадание при двух выстрелах (при первом выстреле может быть промах, при втором попадание или при первом – попадание, при втором – промах).  По формуле полной вероятности:  Найдем вероятность того, что эти выстрелы сделаны отличным, хорошим или посредственным стрелком формуле Байерса:  Наибольшая вероятность соответствует стрелку. ОТВЕТ