Некоторой французской кинокомпанией было выпущено 600 фильмов. По схеме собственно случайно бесповторной выборки было отобрано 100 фильмов

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Некоторой французской кинокомпанией было выпущено 600 фильмов. По схеме собственно случайно бесповторной выборки было отобрано 100 фильмов. Распределение их по времени демонстрации фильма (в мин.) представлено в таблице: Время демонстрации фильма (мин) До 30 30-60 60-90 90-120 120- 150 150- 180 Всего Количество фильмов 9 12 30 26 17 6 100 Найти: а) вероятность того, что среднее время демонстрации всех фильмов отличается от среднего времени демонстрации фильмов в выборке не более, чем на 10 мин. (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля фильмов, выпущенных фирмой, демонстрация которых длится не более одного часа. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для указанной доли гарантировать с вероятностью 0,997?

Решение

Найдем выборочное среднее  Выборочная дисперсия: Исправленное среднеквадратичное отклонение  а) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда вероятность того, что среднее время демонстрации всех фильмов отличается от среднего времени демонстрации фильмов в выборке не более, чем на 10 мин. (по абсолютной величине), равна:б) Выборочная доля фильмов, выпущенных фирмой, демонстрация которых длится не более одного часа, равна Предельная ошибка для доли  где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф(𝑡) = 1 2 𝛾. По таблице функции Лапласа находим t из равенства: