Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям: Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.). 1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок. 2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

РЕШЕНИЕ

Обозначим хij – объемы перевозок груза от поставщика аi потребителю bj, тогда стоимость перевозок Задача открытая, получаем математическую модель: Для решения задачи необходимо ввести фиктивного поставщика с тарифами c4j=0 и запасами 236-186=50 ед. Найдем начальный план методом северо-западного угла. Среди элементов матрицы стоимостей выбираем х11. В соответствующую клетку (1, 1) записываем максимально возможный объем перевозки х11 = min {A1 B1} = min {90, 32} = 32. Потребности первого потребителя удовлетворены. Рассмотрим второго потребителя, ему от первого поставщика можно доставить 90-32=58, значит х12= min {58, 62}= 58. В соответствующую клетку таблицы записываем перевозку х12 = 58. Запасы 1-го поставщика исчерпаны, исключаем его из рассмотрения. Распределяя запасы получаем план: Полученное решение X1 должно иметь m+n - 1=4 + 5— 1 = 8 занятых клеток. В данном случае решение имеет 7 занятых клеток, добавим произвольно нулевую перевозку х32=0. Вычислим значение целевой функции на этом опорном решении f(X1) = 1032 +1158+104 + 40 + 552+510 +630+050 = 1488. Для проверки оптимальности опорного решения необходимо найти потенциалы занятых клеток по формуле ui+vj=cij. Записываем систему уравнений для нахождения потенциалов: Система состоит из 8 уравнений и имеет 9 переменных. Система неопределенная. Одному из потенциалов задаем значение произвольно: пусть u1=0. Остальные потенциалы находятся однозначно:Проверяем опорное решение X1 на оптимальность. С этой целью вычисляем оценки ij для всех незаполненных клеток таблицы: