Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥 2 ) в интервале (0; 𝜋), вне этого интервала 𝑝(𝑥) = 0. Найти математическое ожидание
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения
в интервале (0; 𝜋), вне этого интервала 𝑝(𝑥) = 0. Найти математическое ожидание функции
Решение
Поскольку Значит, заданная функция вообще не является плотностью вероятности. Условие задачи ошибочно. Задача не имеет решения. Пусть заданная функция имеет вид: Изобразим схематически график функции Так как функция монотонна на участке (0; 𝜋), то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для В интервалах (−∞; 0] и [𝜋 2 ; +∞) обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна: Математическое ожидание случайной величины 𝑌 равно: Воспользуемся заменой тогда При получим Тогда Найдем отдельно неопределенный интеграл вида используя формулу интегрирования по частям Тогда: Ответ: 𝑀(𝑌) = 4(𝜋 − 2)
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 в интервале (0; 𝜋 2 ); вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения: 𝐹𝑥 (𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑥 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 1 𝑥 > 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 1+𝑋
- Случайная величина 𝑋 имеет функцию распределения 𝐹𝑥 (𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑥 4 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 1 𝑥 > 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 1+𝑋
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 𝜉 𝑓𝜉 (𝑥). Найти плотность распределения нсв 𝜂 = 𝜑(𝜉) и ее математическое ожидание
- Вычислить плотность распределения величины 𝑌 = 𝑋+1 2 где 𝑋 имеет плотность распределения вида 𝑓(𝑥) = { 𝑎(𝑥 − 1) 2 , при 1 ≤ 𝑥 ≤ 5 0, при 𝑥 < 1 или 𝑥 > 5 Определить математическое ожидание
- Найти 𝑔(𝑦) плотность распределения вероятностей с.в 𝑌 = 𝜑(𝑋). 𝑓(𝑥) = 1 𝜋(1 + 𝑥 2) 𝑥 ∈ 𝑅; 𝑌 = 1 𝑋 − 2
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 3 4 (1 − 𝑥 2 ) − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 − 𝑋 2
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 1 8 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 4𝑋 2
- Для нормально распределенной случайной величины 𝜉 с 𝑀𝜉 = 3, 𝐷𝜉 = 2 найти 𝑃(0 < 𝜉 < 3), 𝑃(𝜉 = 2) и вероятность того, что случайная величина
- В результате проверки точности работы прибора установлено, что 80% ошибок прибора не вышли за пределы ±20 м, а остальные
- Случайная ошибка высотомера подчинена нормальному закону при 𝑀[𝑋] = 0. Каково должно быть среднеквадратическое отклонение
- В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными.