Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: а) определить коэффициент 𝑐; б) найти функцию

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: а) определить коэффициент 𝑐; б) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); в) постройте графики функций 𝑓(𝑥)и 𝐹(𝑥); г) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋; д) найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (𝛼;𝛽).

Решение Запишем плотность распределения 𝑓(𝑥): а) Определим коэффициент 𝑐 из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция принимает вид: б) Найдем функцию распределения 𝐹(𝑥). По свойствам функции распределения: При𝑥<2:  При 2≤𝑥≤8: При 𝑥>8:  Тогда в) Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). г) Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋. Математическое ожидание: Дисперсия: д) Найдемвероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (4;6). Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (4;6) равна приращению функции распределения на этом интервале: