Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: а) определить коэффициент 𝑐; б) найти функцию распределения
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16309 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: а) определить коэффициент 𝑐; б) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); в) постройте графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥); г) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋; д) найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (𝛼; 𝛽).
Решение
Запишем плотность распределения 𝑓(𝑥): а) Определим коэффициент 𝑐 из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция принимает вид: б) Найдем функцию распределения 𝐹(𝑥). По свойствам функции распределения: Тогда в) Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). г) Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋. Математическое ожидание: Дисперсия: д) Найдем вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (2; 5). Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2; 5) равна приращению функции распределения на этом интервале:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина задана платностью распределения: 𝜑(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴(2𝑥 2 − 𝑥), 0 < 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 Найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥); математическое ожидание и дисперсию
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 5𝑥 + 𝑎, 0 < 𝑥 < 3 0, 𝑥 ≥ 3 Требуется: найти параметр 𝑎 и функцию распределения 𝐹(𝑥)
- Случайная величина задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 + 2 15 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 0 при 𝑥 < 0 и 𝑥 > 3 Построить график плотности вероятности. Найти 𝑀(𝑋), 𝑀𝑜(𝑋)
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ∉ [0; 4] 𝐶(2𝑥 + 3) 𝑥 ∈ [0; 4] Найдите константу 𝐶, 𝑀𝜉 и 𝐷𝜉
- Непрерывная случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения вероятностей 𝑝𝜉 (𝑥). Построить график функции 𝑝𝜉 (𝑥). Найти функцию
- Задана плотность распределения 𝑝(𝑥) случайной величины Х. Найти: 1) параметр с; 2) функцию распределения F(x); 3) математическое ожидание
- Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b]. Найти функцию распределения
- Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝐶(−𝑥 2 + 4𝑥), 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 0, 𝑥 > 4 Найти постоянную 𝐶, интегральную функцию F(x) и вероятность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 8 1 3 (𝑥 − 8), 8 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию
- Шарик для подшипника считается годным, если он проходит через отверстие диаметра 5,06 мм и не проходит
- Два игрока подбрасывают монету-первый 3 раза, второй- 2 раза. Определить вероятность того, что число
- Средняя длина детали 5 см с квадратическим отклонением 𝜎 = 0,4. Найти вероятность, что размер детали больше