Непрерывные случайные величины Х1 и Х2 имеют равномерное и нормальное распределение соответственно. Известны математические ожидания
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16457 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывные случайные величины Х1 и Х2 имеют равномерное и нормальное распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой из величин: М[Х1]=М[Х2]=а, и их среднеквадратические отклонения: 𝜎[Х1]= 𝜎[Х2]= 𝜎. Для каждой из величин найдите вероятность, что она попадет в отрезок [𝛼; β]. a=5, 𝜎=2, α=5, β=8
Решение
Поскольку случайная величина 𝑋1 имеет, равномерное распределение на участке от 𝑎 до 𝑏, то математическое ожидание 𝑀[𝑋1 ] и дисперсию 𝐷[𝑋1 ] найдем по формулам: Составим и решим систему: Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Для нормального закона 𝑋2 распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − стандартное отклонение. При получим:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Дискретные случайные величины Х1и Х2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой
- Случайные величины 𝜉1, 𝜉2, 𝜉3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности
- Случайная величина 𝜉 распределена по геометрическому закону с параметром 𝑝 = 0,3. Найти: а) 𝑀(6𝜉 + 4); б) 𝐷(4 − 3𝜉); в) 𝑃(|𝜉 − 𝑀𝜉| < 𝜎(𝜉)); Решение
- Случайные величины 𝜉1, 𝜉2, 𝜉3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности 𝑃(3 ≤ 𝜉𝑖 ≤ 5), если математические
- Даны две случайные величины 𝑋 и 𝑌. Величина 𝑋 распределена по биномиальному закону с параметрами 𝑛 = 19, 𝑝 = 0,1; величина 𝑌 распределена
- Случайные величины 𝑋3 и 𝑋4 имеют равномерное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности 𝑃(1 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 4), если у этих случайных величин
- Случайные величины 𝑋1 и 𝑋2 имеют биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности 𝑃(3 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 5), если математическое
- Найти вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал [𝛼; 𝛽], которая распределена: а) равномерно в интервале [𝑎; 𝑏]; б) по нормальному закону
- Найти вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал [𝛼; 𝛽], которая распределена: а) равномерно в интервале [𝑎; 𝑏]; б) по нормальному закону
- Случайные величины 𝑋1 и 𝑋2 имеют биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности 𝑃(3 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 5), если математическое
- Случайные величины 𝜉1, 𝜉2, 𝜉3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности
- Дискретные случайные величины Х1и Х2 имеют биномиальное и пуассоновское распределение соответственно. Известны математические ожидания каждой