Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения  построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии   выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова График гипотетической функции распределения построить совместно с графиком в той же системе координат и на том же листе.

Решение:

Составим вариационный ряд: По полученному вариационному ряду строим график эмпирической функции распределения Так как является неубывающей функцией и все ступеньки графика имеют одинаковую величину (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду, начиная с его первого значения График эмпирической функции распределения Количество интервалов  необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки:  Для равноинтервальной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 1): Таблица 1 Равноинтервальная гистограмма имеет вид, согласно рис. 5: Равноинтервальная гистограмма Для равновероятностной гистограммы величины рассчитаем по формулам  и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 2): Таблица  Равновероятная гистограмма имеет вид, согласно рис. 6: Равновероятная гистограмма Вычислим точечную оценку математического ожидания: Вычислим точечную оценку дисперсии: Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью Для этого в таблице значений функции Лапласа найдем значение, равное и определим значение аргумента, соответствующее ему: Затем вычислим и получим доверительный интервал для математического ожидания: Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии: По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины. – величина X распределена по показательному закону: параметр распределения. – величина не распределена по показательному закону: Определим оценку неизвестного параметра по формуле Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Проверим гипотезу о показательном законе распределения с помощью критерия Вычислим значение критерия 2 на основе равноинтервального статистического ряда (см. таб. 1) по формуле  Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда показательной случайной величины с параметром вычислим по формуле Результаты расчета сведем в таблицу 3: Сумма: В результате получаем Вычислим число степеней свободы по формуле  и по заданному уровню значимости из таблицы распределения выбираем критическое значение Так как то гипотеза о показательном законе распределения принимается (нет оснований ее отвергнуть). Проверим гипотезу о показательном законе распределения с помощью критерия Колмогорова. Построим график в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения  (рис. 7). В качестве опорных точек для графика  используем 7 значений из таб. 3. Рис. 7 Графики эмпирической и гипотетической функций распределения По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями Вычислим значение критерия Колмогорова по формуле Из таблицы Колмогорова по заданному уровню значимости выбираем критическое значение Так как то гипотезу о показательном законе распределения отвергать нет основания.