Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16475 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова График гипотетической функции распределения построить совместно с графиком в той же системе координат и на том же листе.
Решение:
Составим вариационный ряд: По полученному вариационному ряду строим график эмпирической функции распределения Так как является неубывающей функцией и все ступеньки графика имеют одинаковую величину (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду, начиная с его первого значения (рис. 4). Рис. 4 График эмпирической функции распределения Количество интервалов необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки: Для равноинтервальной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 1): Таблица Равноинтервальная гистограмма имеет вид, согласно рис. 5: Равноинтервальная гистограмма Для равновероятностной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 2): Равновероятная гистограмма имеет вид, согласно рис. 6: Равновероятная гистограмма Вычислим точечную оценку математического ожидания: Вычислим точечную оценку дисперсии: Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью Для этого в таблице значений функции Лапласа найдем значение, равное и определим значение аргумента, соответствующее ему: Затем вычислим и получим доверительный интервал для математического ожидания: Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии: По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины. – величина распределена по равномерному закону: величина не распределена по равномерному закону: Определим оценки неизвестных параметров гипотетического (нормального) закона распределения: Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Проверим гипотезу о равномерном законе распределения с помощью критерия Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда (см. таб. 1) по формуле Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномрноц случайной величины с параметрами вычислим по формуле Результаты расчета сведем в таблицу 3: Таблица 3 Сумма: В результате получаем Вычислим число степеней свободы по формуле по заданному уровню значимости из таблицы распределения выбираем критическое значение Так как то гипотеза о равномерном законе распределения принимается (нет оснований ее отвергнуть). Проверим гипотезу о равномерном законе распределения с помощью критерия Колмогорова. Построим график в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения В качестве опорных точек для графика используем 7 значений Графики эмпирической и гипотетической функций распределения По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями Вычислим значение критерия Колмогорова по формуле Из таблицы Колмогорова по заданному уровню значимости выбираем критическое значение Так как то гипотеза о равномерном законе распределения принимается (нет оснований ее отвергнуть).
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции проверить
- Телефонный номер состоит из шести цифр, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9. Вычислить
- Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ
- Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров.
- Случайная величина задана плотностью вероятности Определить константу математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины
- Случайная величина распределена равномерно на интервале Построить график случайной величины и определить плотность
- Двухмерный случайный вектор равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 3 области
- Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин а так же определить их коэффициент
- По данным 17 сотрудников фирмы, где работает 200 человек, среднемесячная заработная плата составила 300 у.е., при S=70 у.е. Какая минимальная сумма
- Для оценки остаточных знаний по математическим дисциплинам были протестированы 25 студентов 3-го курса групп ЭВМ. Получены следующие
- По данным 17 сотрудников фирмы, где работает 270 человек, среднемесячная заработная плата составила 370 у.е., при 𝑆 = 77 у.е. Какая минимальная сумма
- Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в июле в среднем бывает 12 дождливых дней.