Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16475 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова График гипотетической функции распределения построить совместно с графиком в той же системе координат и на том же листе.
Решение:
Составим вариационный ряд: По полученному вариационному ряду строим график эмпирической функции распределения Так как является неубывающей функцией и все ступеньки графика имеют одинаковую величину (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду, начиная с его первого значения (рис. 4). График эмпирической функции распределения Количество интервалов необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки: Для равноинтервальной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 1): Таблица 1 Равноинтервальная гистограмма имеет вид, согласно рис. 5:Равноинтервальная гистограмма Для равновероятностной гистограммы величины рассчитаем по формулам и заполним все колонки интервального статистического ряда (таб. 2): Равновероятная гистограмма имеет вид, согласно рис. 6: Равновероятная гистограмма Вычислим точечную оценку математического ожидания: Вычислим точечную оценку дисперсии: Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью Для этого в таблице значений функции Лапласа найдем значение, равное и определим значение аргумента, соответствующее ему: Затем вычислим и получим доверительный интервал для математического ожидания: Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии: По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины. величина распределена по нормальному закону: величина не распределена по нормальному закону: Определим оценки неизвестных параметров гипотетического (нормального) закона распределения: Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Проверим гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда (см. таб. 1) по формуле Теоретические вероятности j p попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда нормальной случайной величины с параметрами вычислим по формуле Результаты расчета сведем в таблицу 3: Сумма: В результате получаем Вычислим число степеней свободы по формуле и по заданному уровню значимости из таблицы распределения выбираем критическое значение Так как то гипотеза H0 о показательном законе распределения отвергается. Проверим гипотезу о показательном законе распределения с помощью критерия Колмогорова. Построим график в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения В качестве опорных точек для графика используем 7 значений Графики эмпирической и гипотетической функций распределения По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями Вычислим значение критерия Колмогорова по формуле Из таблицы Колмогорова по заданному уровню значимости выбираем критическое значение Так как то гипотезу о показательном законе распределения отвергать нет основания.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции проверить гипотезу об
- Номер автомобиля содержит четыре цифры, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9 (возможен номер 0000). Определить вероятность того, что номер делится на
- Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов
- Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки.
- Случайная величина X задана плотностью вероятности Определить константу C , математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Случайная величина X распределена равномерно на интервале Построить график случайной величины и определить
- Двухмерный случайный вектор равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 3 области Двухмерная плотность
- Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин а так же определить их
- Известно, что при прохождении некоторого пролива при плохих метеоусловиях терпит аварию каждое 20-е судно
- По мишени сделано восемь выстрелов. Найти вероятность того, что в ней будет не меньше трех пробоин
- Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции проверить гипотезу об
- Для разрушения объекта необходимо не менее трех попаданий в него. Вероятность попадания при каждом выстреле