Определить при каком значении параметра 𝐶 заданная функция 𝑓(𝑥) является функцией плотности распределения случайной величины. Найти функцию
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Определить при каком значении параметра 𝐶 заданная функция 𝑓(𝑥) является функцией плотности распределения случайной величины. Найти функцию распределения 𝐹(𝑥), 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋) и 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏). Построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 𝐶 √𝑥 − 1 , 1 < 𝑥 < 2 0, 𝑥 ≤ 1, 𝑥 ≥ 2 𝑎 = 1,5, 𝑏 = 8
Решение
Значение параметра 𝐶 определим из условия: откуда 𝐶 = 1 2 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: Математическое ожидание: знаменатель дроби подынтегрального выражения равен нулю. Тогда Воспользуемся заменой тогда 3 Аналогично: Дисперсия: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 в интервале (−1; 1) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 1 𝜋√1−𝑥 2 ; вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти: а) моду; б) медиану 𝑋.
- Случайная величина 𝑋 распределена по закону 𝑓(𝑥). Найти: 1) величину 𝐶; 2) функцию распределения 𝐹(𝑥); 3) построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 0
- Задана функция 𝑓(𝑥) = { 𝐴√𝑥, 𝑥 ∈ [0,4] 0, 𝑥 ∉ [0,4] Определить значение параметра 𝐴, при котором эта функция задает плотность распределения некоторой непрерывной СВ 𝑋.
- Случайная величина 𝑋 в интервале (−𝑐; 𝑐) задана плотностью распределения: 𝑓(𝑋) = 1 𝜋√𝑐 2−𝑥 2 , вне этого интервала 𝑓(𝑋) = 0. Найти математическое ожидание случайной величины 𝑋.
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ −1 𝐴 ∙ 1 √1 − 𝑥 2 , − 1 < 𝑥 ≤ 1 0, 𝑥 > 1 a) Найти параметр 𝐴; b) Найти интегральную функцию 𝐹(𝑥), математическое ожидание
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑐, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание. Построить
- Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ∉ [1; 32] 𝐶𝑥 3 5, 𝑥 ∈ [1; 32] а) Найдите значение константы 𝐶. б) Постройте график
- Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением
- Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ∉ [1; 32] 𝐶𝑥 3 5, 𝑥 ∈ [1; 32] а) Найдите значение константы 𝐶. б) Постройте график
- Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей 16,0 7,8 11,6 6,4 10,5 20,7 12,0 8,8 6,3 13,1 8,1 16,1 15,1 16,0 6,1
- Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей 17,1 14,8 10,0 13,9 22,8 0,1 15,0 12,3 9,8 3,6 23,3 9,9 10,9 11,5 7,8 10,1