Плотность распределения случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑝𝑋 (𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [ 𝜋 2 ; 𝜋] 0 𝑥 ∉ [ 𝜋 2 ; 𝜋] Найти: а) коэффициент 𝐴 и функцию распределения 𝐹𝑋 (𝑥); б) ма
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения случайной величины 𝑋 задана следующим образом: 𝑝𝑋 (𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [ 𝜋 2 ; 𝜋] 0 𝑥 ∉ [ 𝜋 2 ; 𝜋] Найти: а) коэффициент 𝐴 и функцию распределения 𝐹𝑋 (𝑥); б) математическое ожидание и дисперсию 𝑋; в) 𝑝(𝐵), где 𝐵 = {− 𝜋 6 ≤ 𝑋 < 5𝜋 6 }. Построить графики 𝑝𝑋 (𝑥) и 𝐹𝑋 (𝑥).
Решение
а) Определим коэффициент 𝐴 из условия: Тогда откуда 𝐴 = −1 Плотность вероятности имеет вид: По свойствам функции распределения: При При При Тогда интегральная функция распределения имеет вид: б) Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Дисперсия в) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики функций 𝑝𝑋 (𝑥) и 𝐹𝑋 (𝑥):
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 1 2 𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, 𝑥 > 𝜋 Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности вида: 𝑝(𝑥) = 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 Требуется: 1) определить постоянную 𝑎; 2) найти функцию распределения
- Задана плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉. 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ − 𝜋 2 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥, если − 𝜋 2 < 𝑥 ≤ 0 0, если 𝑥 > 0 Найти параметр 𝑎 и функцию распределения случайной величины
- Случайная величина X задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐶𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти параметр 𝐶
- Случайная величина задана плотностью распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑠𝑖𝑛𝑥 2 , при 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: а) функцию распределения; б) вероятность того
- Задана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥 ∈ (0; 𝜋 2 ) 0, 𝑥 ∉ (0; 𝜋 2 ) Требуется найти коэффициент 𝐴, построить график плотности распределения
- Случайная величина 𝜉 задана функцией плотности распределения 𝑓(𝑥). Необходимо: 𝑎. определить ее функцию распределения; 𝑏. построить графики
- Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: 𝑝(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0 𝑥 > 𝜋; 𝑥 < 0 Требуется построить графики плотности распределения и функции
- Дана выборка 10, 20, 20, 5, 15, 20, 5, 10, 20, 5. Требуется построить полигон распределения, вычислить
- Из колоды игральных карт в 54 листа одновременно извлекают 6 карт. Найти вероятность того, что из этих шести карт: а) пять карт окажутся
- Ниже приведены показатели производительности труда для генеральной совокупности работников
- Найти вероятность, что среди 4 карт, вытащенных из колоды 36 карт, окажутся две пиковой масти.