Плотность распределения вероятностей случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет следующий вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 + 𝑥𝑦), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 0 в остальных случаях 1.
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения вероятностей случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет следующий вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 + 𝑥𝑦), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 0 в остальных случаях 1. Найти 𝑐 в выражении для 𝑓(𝑥, 𝑦). 2. Найти 𝑓1 (𝑥) и 𝑓2 (𝑦). 3. Найти координаты центра рассеивания. 4. Сделать вывод о зависимости или независимости 𝑋 и 𝑌. 5. Найти плотности условных распределений. 6. Найти ковариационную матрицу. 7. Найти 𝑟𝑋𝑌.
Решение
1. Определим константу 𝑐, используя условие нормировки: Тогда функция 𝑓(𝑥, 𝑦) имеет вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 4 3 (𝑥 + 𝑥𝑦), при в остальных случаях Найдем плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌: Тогда плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌 имеют вид: Найдем математические ожидания 𝑀𝑋 и Точка с координатами (𝑀𝑋; 𝑀𝑌) является центром рассеивания, значит, центр рассеивания случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет координаты ( 2 3 ; 5 9 ). 4. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид: Для данного случая:Поскольку равенство верно, то величины 𝑋 и 𝑌 являются независимыми. 5. Условной плотностью вероятности случайной величины 𝑋 относительно 𝑌 является функция: Условной плотностью вероятности случайной величины 𝑌 относительно 𝑋 является функция: Для независимых случайных величин 𝑋 и 𝑌 все условные плотности вероятности совпадают с безусловными.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри области 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 − 𝑥 ≤ 2, − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑦 ≥ 0}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 является равномерным в круге 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 4. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌),
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥 ∈ [0; 1], 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) задан плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥𝑦 + 𝑦 2 ), (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 𝐷 = {0 ≤ 𝑥 ≤ 2; −1 ≤ 𝑦 ≤ 1} Найти константу 𝑐,
- Двухмерный случайный вектор (Х, У) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1.1 области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области
- Случайная величина (𝑋, 𝑌) задана совместной плотностью распределения Найти совместную плотность распределения 𝑓(𝑥, 𝑦), частные плотности
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана совместной плотностью распределения где область 𝐷: (𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0). Найти значение параметра 𝑎, безусловные и
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана совместной плотностью распределения: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦, (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷:{0 ≤ 𝑥 ≤ 0; 0 ≤ 𝑦 ≤ 3} 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 Найти: 𝑎, 𝑃(𝑋 > 1)
- На предприятии разработан новый технологический процесс вместо существовавшего, Провели сравнительный анализ
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана совместной плотностью распределения: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦, (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷:{0 ≤ 𝑥 ≤ 0; 0 ≤ 𝑦 ≤ 3} 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 Найти: 𝑎, 𝑃(𝑋 > 1)
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри области 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 − 𝑥 ≤ 2, − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑦 ≥ 0}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Покупатель приобретает большую партию интегральных схем для компьютеров в том случае, если вероятность того, что изделие окажется бракованным