Плотность совместного распределения вероятностей системы случайных величин 𝑋, 𝑌 имеет вид: 𝑓(𝑥) = ℎ𝑘 𝜋 ∙ 𝑒 −ℎ 2𝑥 2−𝑘 2𝑦 2 где −∞ < 𝑥 < +∞; −∞ < 𝑦 < +∞.
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность совместного распределения вероятностей системы случайных величин 𝑋, 𝑌 имеет вид: 𝑓(𝑥) = ℎ𝑘 𝜋 ∙ 𝑒 −ℎ 2𝑥 2−𝑘 2𝑦 2 где −∞ < 𝑥 < +∞; −∞ < 𝑦 < +∞. Определить параметр ℎ, 𝑘. Выяснить, зависимы или независимы случайные величины 𝑋, 𝑌.
Решение
Найдем плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌: В конце расчетов был применен интеграл Пуассона: Аналогично получим: По свойствам плотности вероятности: Тогда: При всех ℎ это условие выполняется. Аналогично получим для плотности 𝑓(𝑦) и параметра 𝑘. Т.е. определить конкретные значения ℎ и 𝑘 в данном случае нельзя. Для решения вопроса о зависимости или независимости компонент случайного вектора (𝑋, 𝑌), проверим равенство Поскольку равенство верно, то величины 𝑋 и 𝑌 являются независимыми.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана плотностью вероятностей 𝜑(𝑥, 𝑦): 𝜑(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦 при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 4 ≤ 𝑦 ≤ 5 0 при 𝑥 < 1, 𝑥 > 2, 𝑦 < 4, 𝑦 > 5 Найти: 1)
- Двухмесячные объёмы продаж продукции некоторого предприятия удовлетворительно описываются двумерным случайным вектором с
- Вне области 𝑈 плотность распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌) равна 0. В 𝑈 плотность равна 𝑓(𝑥; 𝑦). Найти: 1) коэффициент 𝐴; 2) вероятность 𝑃 =
- Непрерывная двумерная случайная величина распределена равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (0; 0), (0; 4), (−4; 0). Определить
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥 2𝑦 2 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [−1; 1] 0, иначе Найти
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике 𝐴𝐵𝐶. Определить маргинальные плотности
- Система СВ (𝑋, 𝑌) подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦, в области 𝑇 0, вне области 𝑇 Область 𝑇 – треугольник, ограниченный прямыми 𝑦
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен в треугольнике 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 10𝑥 + 3𝑦 ≤ 30. Найти 𝐹𝑋 (2) и 𝑀(𝑋).
- Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: завода Требуется: 1. Построить корреляционное поле.
- В цехе работают 15 человек, из которых 10 мужчин. По табельным номерам наудачу отобраны 9 человек. Найти вероятность того, что среди
- Дана вероятность появления события в каждом из независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях
- Компания имеет 20 работников. 6 из них должны быть выбраны для интервью. Определить вероятность того, что среди них будет