Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 1 4√𝑥 , 9 < 𝑥 < 𝑎 а) Найти значение параметра 𝑎. б) Найти медиану
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16290 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 1 4√𝑥 , 9 < 𝑥 < 𝑎 а) Найти значение параметра 𝑎. б) Найти медиану распределения. в) Найти вероятность того, что случайная величина 𝑋 примет значение из интервала (−1; 1).
Решение
а) Значение параметра 𝑎 находим из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид: б) По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения имеет вид: Медиана 𝑀𝑒 непрерывного распределения – это решение уравнения: г) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна приращению функции распределения на этом интервале: Ответ: 𝑎 = 4; 𝑀𝑒 = 1; 𝑃(−1 < 𝑋 < 1) = 0,5
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- НСВ 𝑋 определена на отрезке [1; 4] дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = 𝐶√𝑥. Найти: значение 𝐶; интегральную функцию распределения
- Лабораторная работа 9 Задание. Для заданной непрерывной случайной величины 𝑋: 1) записать и построить функцию плотности 𝑓(𝑥); 2) записать и построить
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [1; 3] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √−(𝑥 − 3). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 4] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану
- Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑠𝑖𝑛𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти: а) интегральную функцию F(x); б) математическое ожидание
- Дана плотность распределения 𝑝(𝑥) случайной величины 𝑋. 1. Найти значение параметра 𝑎. 2. Построить график функции 𝑦 = 𝑝(𝑥). 3. Найти вероятность
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥; 𝑥 ∈ [0; 𝜋] 0; 𝑥 ∉ [0; 𝜋] Найти: 1) 𝐴; 2) 𝑀𝜉 ; 3) 𝐷𝜉 ; 4) 𝐹(𝑥); 5) 𝑃 (𝜉 ≥ 𝜋 2 )
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ∉ (1; 9) 𝐶𝑥 2√𝑥 𝑥 ∈ (1; 9) Найдите: 𝐶 и 𝑃{𝜉 ∈ [3; 4)}.
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ∉ (1; 9) 𝐶𝑥 2√𝑥 𝑥 ∈ (1; 9) Найдите: 𝐶 и 𝑃{𝜉 ∈ [3; 4)}.
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑥; 𝑥 ∈ [0; 𝜋] 0; 𝑥 ∉ [0; 𝜋] Найти: 1) 𝐴; 2) 𝑀𝜉 ; 3) 𝐷𝜉 ; 4) 𝐹(𝑥); 5) 𝑃 (𝜉 ≥ 𝜋 2 )
- Лабораторная работа 9 Задание. Для заданной непрерывной случайной величины 𝑋: 1) записать и построить функцию плотности 𝑓(𝑥); 2) записать и построить
- НСВ 𝑋 определена на отрезке [1; 4] дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = 𝐶√𝑥. Найти: значение 𝐶; интегральную функцию распределения