По данной выборке: 𝑥𝑖 35 37 39 41 43 45 𝑛𝑖 2 7 7 5 3 1 1. Найти относительные частоты и построить полигон частот. 2. Построить
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16457 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
По данной выборке:
Найти относительные частоты и построить полигон частот. 2. Построить эмпирическую функцию распределения. 3. Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии. 4. Методом моментов найти точечные оценки параметров 𝑎 и 𝜎2 нормально распределенной генеральной совокупности. 5. Построить доверительные интервалы надежности 𝛾 = 0,9 для оценки параметров 𝑎 и 𝜎2 нормально распределенной генеральной совокупности. 6. При уровне значимости 𝛼 = 0,04 проверить гипотезы о числовых значениях параметров: a) 𝐻0: 𝑎 = 𝑎0 = 39 при 𝐻1: 𝑎 ≠ 39; b) 𝐻0: 𝜎2 = 𝜎02 = 10 при 𝐻1: 𝜎2 > 10.
Решение
1. Найдем относительные частоты и построим полигон частот. Общее число значений Относительные частоты определим по формуле: Построим эмпирическую функцию распределения. 3. Найдем несмещенные оценки генеральной средней (выборочное среднее 𝑥в ) и генеральной дисперсии (исправленную выборочную дисперсию 𝑆2 ). 4. Методом моментов найдем точечные оценки параметров 𝑎 и 𝜎2 нормально распределенной генеральной совокупности. Параметр 𝑎 нормально распределенной генеральной совокупности равен начальному моменту первого прядка: Параметр 𝜎2 нормально распределенной генеральной совокупности равен центральному моменту второго прядка: 5. Построим доверительные интервалы надежности для оценки параметров 𝑎 и 𝜎2 нормально распределенной генеральной совокупности. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Найдем доверительный интервал для генеральной дисперсии 𝜎2 по формуле: При и получим: Тогда 6. При уровне значимости проверим гипотезы о числовых значениях параметров. a) при Для проверки нулевой гипотезы применим статистику: Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид критическая область является двусторонней. При уровне значимости и числу степеней свободы по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: Так как , то нулевую гипотезу принимаем. b) при Для проверки нулевой гипотезы применим статистику: Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид критическая область является правосторонней. При уровне значимости и числу степеней свободы по таблице распределения Пирсона находим: Так как, то нулевую гипотезу принимаем.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Дана выборка, где 𝑛𝑖 − число повторений элемента. Найти числовые характеристики. 𝑋 -2 -1 0 1 2 3 𝑛𝑖 7 0 1 8 7 19 Решение
- По выборке: 𝑥𝑖 1 2 3 2 1 5 𝑛𝑖 2 1 5 1 2 3 а) построить: вариационный ряд, статистический ряд распределения, полигон
- Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного
- Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант
- По заданной выборке значений случайной величины выполнить лабораторную работу. Тема: Проверка статистической гипотезы
- По данной выборке: 𝑥𝑖 5 7 9 11 13 15 𝑛𝑖 1 6 8 4 4 2 1. Найти относительные частоты и построить полигон частот. 2. Построить эмпирическую
- По данной выборке: 𝑥𝑖 35 37 39 41 43 45 𝑛𝑖 2 7 7 5 3 1 1. Найти относительные частоты и построить полигон частот. 2. Построить эмпирическую
- По данным о стоимости двухместного номера стандарт (тыс. рублей) в мини- отелях Санкт-Петербурга, расположенных в центре
- По данным о стоимости двухместного номера стандарт (тыс. рублей) в мини- отелях Санкт-Петербурга, расположенных в центре
- Напишите структуру тетрапептида, состоящего из полярной незаряженой, гидрофобной, положительно заряженной и отрицательно заряженной аминокислот. Назовите данный пептид
- По выборке: 𝑥𝑖 1 2 3 2 1 5 𝑛𝑖 2 1 5 1 2 3 а) построить: вариационный ряд, статистический ряд распределения, полигон
- Дана выборка, где 𝑛𝑖 − число повторений элемента. Найти числовые характеристики. 𝑋 -2 -1 0 1 2 3 𝑛𝑖 7 0 1 8 7 19 Решение