По данной выборке: 𝑥𝑖 5 7 9 11 13 15 𝑛𝑖 1 6 8 4 4 2 1. Найти относительные частоты и построить полигон частот. 2. Построить эмпирическую

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По данной выборке:

Найти относительные частоты и построить полигон частот. 2. Построить эмпирическую функцию распределения. 3. Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии. 4. Методом моментов найти точечные оценки параметров 𝑎 и 𝜎 2 нормально распределенной генеральной совокупности. 5. Построить доверительные интервалы надежности 𝛾 = 0,95 для оценки параметров 𝑎 и 𝜎 2 нормально распределенной генеральной совокупности. 6. При уровне значимости 𝛼 = 0,1 проверить гипотезы о числовых значениях параметров: a) 𝐻⁰: 𝑎 = 𝑎₀ = 10 при 𝐻₁: 𝑎 ≠ 10; b) 𝐻₀: 𝜎 ₂ = 𝜎₀² = 8 при 𝐻₁: 𝜎 ² > 8.

Решение

1. Найдем относительные частоты и построим полигон частот. Общее число значений Относительные частоты определим по формуле: 2. Построим эмпирическую функцию распределения. 3. Найдем несмещенные оценки генеральной средней (выборочное среднее 𝑥в ) и генеральной дисперсии (исправленную выборочную дисперсию 𝑆² ).  4. Методом моментов найдем точечные оценки параметров 𝑎 и 𝜎 ² нормально распределенной генеральной совокупности. Параметр 𝑎 нормально распределенной генеральной совокупности равен начальному моменту первого прядка: Параметр 𝜎 ² нормально распределенной генеральной совокупности равен центральному моменту второго прядка: 5. Построим доверительные интервалы надежности для оценки параметров 𝑎 и 𝜎 ² нормально распределенной генеральной совокупности. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид:  Найдем доверительный интервал для генеральной дисперсии 𝜎² по формуле: При и  получим: Тогда 6. При уровне значимости проверим гипотезы о числовых значениях параметров. a)  при Для проверки нулевой гипотезы применим статистику: Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид критическая область является двусторонней. При уровне значимости  и числу степеней свободы  по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: Так как то нулевую гипотезу принимаем. b) Для проверки нулевой гипотезы применим статистику:  Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид  критическая область является правосторонней. При уровне значимости и числу степеней свободы  по таблице распределения Пирсона находим:  Так как то нулевую гипотезу принимаем.