По двум независимым выборкам объемов  нормально распределенных величин 𝑋 и 𝑌 найдены выборочные средние и несмещенные выборочные дисперсии При уровне значимости проверить

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По двум независимым выборкам объемов  нормально распределенных величин 𝑋 и 𝑌 найдены выборочные средние и несмещенные выборочные дисперсии При уровне значимости проверить гипотезу при конкурирующей 

Решение

Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. генеральные средние двух нормально распределенных совокупностей равны. генеральные средние различны. Поскольку заданы малые выборки, то для проверки нулевой гипотезы применим статистику: Поскольку в условии задачи ничего не сказано о генеральных дисперсиях, то предварительно следует проверить вспомогательную гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе Статистикой этой гипотезы служит величина:  По таблице распределения Фишера-Снедекора для заданного уровня значимости определим критическое значение статистики Поскольку то вспомогательная гипотеза о равенстве дисперсий принимается и можно найти наблюдаемое значение критерия: Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид  критическая область является правосторонней. При  по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: Так как то есть наблюдаемое значение критерия не попало в область принятия гипотезы, то гипотеза о равенстве генеральных средних нормальных совокупностей не верна, т.е. нулевую гипотезу отвергаем в пользу конкурирующей гипотезы. Ответ: нулевую гипотезу отвергаем.