По критерию согласия Колмогорова» и Пирсона» проверить гипотезу о равномерном распределении непрерывной случайной величины
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16393 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
По критерию согласия Колмогорова» и Пирсона» проверить гипотезу о равномерном распределении непрерывной случайной величины наблюдения за которой приведены в таблице. Оценить математическое ожидание и дисперсию Построить на общем графике статистическое и гипотетическое распределения. − число наблюдений в разряде
Решение
Вычислим для каждого интервала частоты а так же величину − ширина интервала. Относительная частота делится на шаг для того, чтобы площадь гистограммы была равна 1. Построим гистограмму относительных частот (Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду). Выдвигая по виду гистограммы гипотезу о равномерном распределении, проверим ее по критерию согласия − Колмогорова». В таблицу 1 запишем значения функции распределения заданной выборки и значения функции равномерного распределения, а так же найдем разность Таблица 1 Интервал Частота Нарисуем график Чтобы не загромождать рисунок, значения обозначим не стрелкой, а линией и не рисуем линию По графику: Значение критерия Колмогорова Поскольку в задании не указано, при каком уровне значимости следует проводить вычисления, то примем Тогда из таблицы вероятностей Колмогорова выберем критическое значение Поскольку то гипотеза о равномерном законе распределения согласуется с опытными данными. Выдвигая по виду гистограммы гипотезу о равномерном распределении, проверим ее по критерию согласия Пирсона» при уровне значимости Найдем выборочное среднее где − середина интервала. Выборочная исправленная дисперсия равна где это разница между значением и средним значением Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение Теоретические частоты найдем по формулам: где оценки параметров равномерного распределения. Тогда Значение Получили Число степеней свободы – число интервалов выборки, а цифра 3 – это 1 плюс число параметров предполагаемого распределения (для равномерного распределения число параметров равно 2)). По таблице при уровне значимости находим Так как то гипотеза о равномерном законе распределения согласуется с опытными данными. Оценим математическое ожидание и дисперсию 𝑋. Пользуясь распределением Стьюдента, построим интервал, в который попадает математическое ожидание: С надежностью определим доверительный интервал для математического ожидания По таблице значений коэффициента для найдем: Тогда точность среднего арифметического равна: Тогда искомый интервал для математического ожидания имеет вид: Доверительный интервал для дисперсии имеет вид (формула 14.3.18 из источника вычисленная ранее дисперсия, (табличное значение) для значение определим по формуле Тогда Построим на общем графике статистическое (черным цветом) и гипотетическое (красным цветом) распределения.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- 2% жителей Финляндии исповедуют православие. Найти вероятность, что среди 158 человек, занимающихся в народной школе православными
- Книга издана тиражом в 50000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того
- Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0,005. Какова вероятность того, что среди 600 баллонов окажется:
- Аппаратура содержит 2000 независимых элементов. Вероятность отказа каждого из них равна 0,0005. Какова вероятность
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график
- Игральную кость подбросили 100 раз (приложите протокол проведения опытов). На уровне значимости, проверьте по критерию
- В результате взвешивания 500 упаковок расфасованных продуктов получены данные, приведенные в таблице Используя критерий согласия
- Для статистического анализа некоторой случайной величины был построен вариационный ряд: Проверьте гипотезу
- В семье 6 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,6. Найти вероятность того, что среди этих детей
- В первой урне содержится 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 6 белых и 4 черных. Из каждой урны наудачу извлекли
- 2% жителей Финляндии исповедуют православие. Найти вероятность, что среди 158 человек, занимающихся в народной школе православными
- В первой урне находятся 4 белых и 3 черных шарика, а во второй - 3 белых и 1 черный шарика. Из первой урны наугад