По одной прямой, совпадающей с осью ОХ декартовой системы координат, движутся две материальные точки. Проекция скорости первой точки

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• По одной прямой, совпадающей с осью ОХ декартовой системы координат, движутся две материальные точки. Проекция скорости первой точки изменяется по закону v1x=A+Bt+Ct2 , а ускорение второй точки – по закону a2x = +t. В начальный момент времени первая точка имела координату x10=D. У второй точки в начальный момент времени координата была х20=, а проекция скорости v20x=. Размерности коэффициентов:  Продолжение условия и значения параметров приведены в таблице:

РЕШЕНИЕ

Движение является поступательным, прямолинейным, но не равномерным (так как скорость не является постоянной величиной) и не равнопеременным (так как ускорение не является постоянной величиной). Движение неравномерное с переменным ускорением. Определим уравнение проекции скорости второй точки. По определению ускорения оно является первой производной скорости по времени: значит по законам интегрального исчисления скорость является первообразной от ускорения:  Определим параметр  из условия, что начальная скорость второй точки равна  Подставим значение, данное в условии v2x(0)=3м/с в найденное уравнение скорости второй точки:  Получаем следующее уравнение проекции скорости: Найдем момент времени, когда скорости точек равны  Приравняем уравнения скоростей первой точки (дано в условии) и второй точки (найдено выше)  Найдем уравнение ускорения первой точки, взяв первую производную по времени от уравнения скорости, данного в условии:  Найдем мгновенное ускорение, подставив t=2 в найденное уравнение:  ОТВЕТ: 5 м/с2