По приведенным ниже данным требуется: 1. Оценить степень зависимости между переменными; 2. Найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По приведенным ниже данным требуется: 1. Оценить степень зависимости между переменными; 2. Найти уравнение линейной регрессии; 3. Интерпретировать полученную модель, сделать выводы. Имеются следующие данные по промышленным заводам региона: Основные производственные фонды, млн. руб. Среднесписочное число работников, чел. Основные производственные фонды, млн. руб. Среднесписочное число работников, чел. Основные производственные фонды, млн. руб. Среднесписочное число работников, чел. 13,3 280 56,6 990 18,0 430 21,1 480 63,0 930 22,0 510 28,0 503 31,0 560 10,0 340 38,0 710 28,0 610 16,0 390 55,0 1020 78,0 910 10,0 250 18,0 490 42,0 740 21,0 960 19,0 500 14,0 420 17,0 490 43,0 620 15,0 390 15,0 400

Решение

1. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  Коэффициент корреляции  говорит о наличии сильной связи между исследуемыми признаками. Так как коэффициент корреляции положительный, то между признаками 𝑋 и 𝑌 существует положительная связь (с ростом признака 𝑋 увеличивается значение признака 𝑌). Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции 𝐻0:  при конкурирующей гипотезе 𝐻1: при уровне значимости.  Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид 𝐻1: , критическая область является правосторонней. По уровню значимости  и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку  для двусторонней критической области:  Поскольку  то коэффициент корреляции является статистически значимым, нулевая гипотеза 𝐻0 отвергается в пользу конкурирующей гипотезы 𝐻1, т.е. с высокой вероятностью в генеральной совокупности может оказаться ненулевая корреляция, т.е. присутствие связи между признаками. 2. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: 3. Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 уравнения регрессии  характеризует наклон линии регрессии и его значение  показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 возрастает на . Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении основных производственных фондов на 1 млн. руб., среднесписочное число работников увеличивается на  чел. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост среднесписочного числа работников, который меняется в зависимости от величины основных производственных фондов. Свободный член – это значение 𝑌 при . Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на среднесписочное число работников других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации , который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает  изменения среднесписочного числа работников, остальные разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии.