По приведенным ниже данным требуется: 1. Оценить степень зависимости между переменными; 2. Найти уравнение линейной регрессии

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По приведенным ниже данным требуется: 1. Оценить степень зависимости между переменными; 2. Найти уравнение линейной регрессии; 3. Интерпретировать полученную модель, сделать выводы. Имеются следующие данные по предприятиям отрасли: 

Решение

1. Оценки математических ожиданий по каждой переменной: Оценки дисперсий по каждой переменной: Оценка корреляционного момента: Точечная оценка коэффициент корреляции: По величине коэффициента корреляции можно говорить о слабой связи межу признаками. 2. Уравнение линейной регрессии с 𝑦 на 𝑥 имеет вид: Поскольку, то увеличение признака 𝑋 в среднем приводит к увеличению признака 𝑌, поэтому можно выдвинуть гипотезу о прямой линейной корреляционной зависимости между исследуемыми признаками. Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции 𝑟 при уровне значимости По уровню значимости и числу степеней свободы по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области: Поскольку , то коэффициент корреляции является статистически значимым. Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 характеризует наклон линии регрессии и его значение показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 возрастает на 9,92. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении основные производственных фондов на 1 млн. руб, прибыль предприятия увеличивается на 9,92 тыс.руб. Свободный член это значение 𝑌 при Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на прибыли предприятия других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 76,7% изменения прибыли предприятия, остальные 23,3% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии.