По результатам эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда Требуется: 1.1. Представить статистический ряд
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16475 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
По результатам эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда Требуется: 1.1. Представить статистический ряд распределения графически. Построить график эмпирической функции распределения. 1.2. Определить моду, медиану. 1.3. Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения. 1.4. Установить, является ли распределение симметричным, используя коэффициент асимметрии.
Решение
1.1. Графическим представлением статистического ряда является полигон частот. Для построения полигона частот отмечаем на координатной плоскости точки и последовательно соединяем их отрезками прямой, получая искомую ломаную линию (рис. 1). Рис. 5. Полигон частот Эмпирическая функция распределения определяет для каждого значения x относительную частоту события откуда следует, что значения равны накопленным частостям: где суммируются частости тех элементов для которых при некотором объём выборки, т.е. сумма всех частот Наименьшая варианта следовательно, при нет вариант, меньших 8, поэтому событие невозможное: Объём выборки При все варианты в выборке меньше, чем поэтому событие при данных значениях достоверное: Таким образом, Строим график эмпирической функции распределения (рис. 2). Рис. 6. График эмпирической функции распределения 1.2. Мода по определению равна варианте с наибольшей частотой. Из статистического ряда получаем, что Таким образом, Медиана в случае чётного объёма выборки определяется как среднее арифметическое двух вариант, находящихся в середине вариационного ряда, который представляет собой последовательность вариант, записанных в неубывающем порядке. В нашем случае поэтому медиана равна среднему арифметическому 17-й вариант. Из статистического ряда видно, что т.е. 16-я и 17-я варианты равны Тогда их среднее арифметическое также равно Точечной оценкой для среднего арифметического является выборочная средняя x , которая равна сумме произведений всех различных вариант на их частоты, разделённой на объём выборки: Точечными оценками для дисперсии являются выборочная дисперсия и "исправленная" выборочная дисперсия. При этом выборочная дисперсия может быть найдена по формуле и является смещённой оценкой (математическое ожидание которой не равно оцениваемой дисперсии всей совокупности), а "исправленная" выборочная дисперсия – по формуле и является несмещённой оценкой (математическое ожидание которой равно оцениваемой дисперсии всей совокупности). По данным статистического ряда находим: Извлекая квадратный корень из получаем соответственно две оценки для среднеквадратического отклонения – выборочное среднеквадратическое отклонение "исправленное" выборочное среднеквадратическое отклонение Распределение будет симметричным, если коэффициент асимметрии равен нулю: Коэффициент асимметрии по определению равен отношению: где центральный эмпирический момент третьего порядка. Так как Так как то распределение не является симметричным. При этом т.е. распределение имеет правостороннюю асимметрию. Ответ. 1.2. Мода медиана Точечная оценка для среднего арифметического (выборочная средняя): точечная смещённая оценка для дисперсии (выборочная дисперсия) точечная несмещённая оценка для дисперсии (исправленная выборочная дисперсия) точечные оценки для среднеквадратического отклонения – выборочное среднеквадратическое отклонение В и "исправленное" выборочное среднеквадратическое отклонение Распределение не является симметричным и имеет правостороннюю асимметрию.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Найдите доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную
- При уровне значимости проверьте по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если
- По данным выборки объёма из генеральной совокупности нормально распределённого количественного признака найдена "исправленная"
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде таблицы. Требуется, приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность,
- Дана плотность распределения некоторой случайной величины: Найдите значение константы C , функцию распределения, постройте её график.
- Для случайной величины распределённой по нормальному закону с параметрами определите вероятность попадания в интервал
- Найдите закон распределения дискретной случайной величины которая принимает два возможных значения Известно, что
- Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,31. Составьте закон
- Найти вероятность прохождения тока через цепь при параллельном соединении, если вероятности исправной работы
- Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Экспериментально получен ее ряд распределения:
- В волноводе прямоугольного сечения распространяется основной тип волны. Амплитуда напряженности электрического поля на оси волновода
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с 𝑀(𝑋) = 11, 𝐷(𝑋) = 36. Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания 𝑋 в