По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95); - проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости; - вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии 𝑦̅(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 - построить диаграмму рассеивания и линию регрессии. Двумерная выборка: (1,12; -0,89) (0,37; -2,65) (-0,11; 1,90) (3,39; -3,62) (-2,44; 3,19) (0,22; 2,15) (-1,34; -0,78) (-1,40; -0,05) (2,01; -2,10) (1,47; -1,79) (0,27; 0,35) (-1,60; 3,23) (1,11; -1,93) (-0,76; 1,22) (-2,64; 1,34) (2,92; -2,22) (1,83; 0,17) (-1,72; -0,17) (1,07; -0,65) (-1,44; -0,22) (-2,11; 0,82) (1,10; -1,34) (-1,66; 1,88) (-0,91; 0,99) (-1,54; -0,06)

Решение

Оценки математических ожиданий по каждой переменной: Оценки дисперсий по каждой переменной:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью . Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное  и определим значение аргумента, ему соответствующее: . Вычислим вспомогательные значения a, b:  Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид  Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:  Так как объем выборки не велик , то вычислим значение критерия по формуле:  Определим значение из таблицы функции Стьюдента:Так как , то гипотеза  отвергается, т.е. величины X и Y коррелированны. Параметры линии регрессии определим по формулам  График уравнения регрессии имеет вид  Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии