По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции(γ = 0,95); - проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости; - вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии 𝑦̅(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 - построить диаграмму рассеивания и линию регрессии. ( 1.90; -1.91) ( 0.06; 1.38) ( 2.91; -1.15) ( 2.97; -1.93) ( 1.00; 1.24) ( 4.21; -2.72) ( 4.03; -2.78) ( -3.46; 3.82) ( 6.89; -4.12) ( 6.97; -6.14) ( 5.50; -3.15) ( 7.72; -4.85) ( 5.84; -3.77) ( 2.76; -1.15) ( 2.25; 0.19) ( 2.98; -2.62) ( 5.04; -3.39) ( 0.89; -1.13) ( 0.23; 2.45) ( -0.25; 1.23) ( 3.56; -1.53) ( 1.65; -1.05) ( 5.90; -2.07) ( 0.08; -0.79) ( -0.98; 2.80)

Решение

Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции: Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью . Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное  и определим значение аргумента, ему соответствующее:  . Вычислим вспомогательные значения a, b:  Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид  Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:  Так как объем выборки невелик , то определим значение критерия по формуле  Определим значение  из таблицы функции Лапласа:  то гипотеза  принимается, т.е. величины X и Y некоррелированны. Параметры линии регрессии определим по формулам  График уравнения регрессии имеет вид  Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии