По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95); - проверить

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95); - проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости; - вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии * * 0 1 y x a a x ( )  ; - построить диаграмму рассеивания и линию регрессии. Двумерная выборка: ( 3.59; 7.96) (11.43; 6.42) (9.65; 8.27) (1.55; 3.43) (0.26; 3.69) ( 0.18; 7.68) (5.03; 9.51) (4.67; 5.77) (4.37; 8.00) (7.17; 10.01) ( 4.53; 4.43) (7.17; 9.17) (7.68; 7.08) (6.54; 6.05) (3.52; 5.97) (10.10; 8.84) (-2.88; -3.18) (5.85; 7.13) (5.51; 9.57) (0.80; 3.37) (-2.54; 1.46) (5.03; 6.52) (-1.28; -4.03) (2.02; 5.50) (9.78; 11.04)

Решение

Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью . Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное  и определим значение аргумента, ему соответствующее: . Вычислим вспомогательные значения a, b:  Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид  Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:  Так как объем выборки не велик , то вычислим значение критерия по формуле:  Определим значение  из таблицы функции Стьюдента: Так как , то гипотеза  отвергается, т.е. величины X и Y коррелированны. Параметры линии регрессии определим по формулам  График уравнения регрессии имеет вид  Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии