По выборке одномерной случайной величины получить вариационный

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F * (x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия  2 и критерия Колмогорова ( = 0,05). График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F * (x) в той же системе координат и на том же листе.

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  Построим график эмпирической функции распределения F*(x). Эмпирическая функция распределения определяется формулой F*(x) = mx / n, (1) где x - аргумент (неслучайная величина,   x   ); n - объем выборки; mx - количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших x. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция F*(x) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции F*(x). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг: ℎ = 0,22 + 9,58 √100 = 0,98 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 2. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности Построим гистограмму Оценки математического ожидания и дисперсии: Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна  Смещенная состоятельная оценка дисперсии  Найдем несмещенную оценку дисперсии  Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95). Найдем доверительный интервал для математического ожидания