По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; 0,21 0,47 0,07 0,31 0,040 0,06 0,52 0,10  0,75  0,19  0,11  0,03  0,15  0,18

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения 𝐹 ∗ (𝑥); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова ( = 0,05). График гипотетической функции распределения 𝐹0 (𝑥) построить совместно с графиком 𝐹 ∗ (𝑥) в той же системе координат и на том же листе. Одномерная выборка: 0,21 0,47 0,07 0,31 0,040 0,06 0,52 0,10  0,75  0,19  0,11  0,03  0,15  0,18


Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания)  Построим график эмпирической функции распределения . Эмпирическая функция распределения определяется формулой. В итоге получили  интервала, число степеней свободы для  распределения равно. По таблице значений 𝜒 2 при уровне значимости  находим. Так как, то при заданном уровне значимости гипотеза о показательном распределении принимается. Выдвигая по виду гистограммы гипотезу о показательном распределении, проверим ее по критерию согласия «𝜆 − Колмогорова». Построим график в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения. В качестве опорных точек для графика используем 8 значений на границах интервалов.  По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями  Значение критерия Колмогорова  Тогда из таблицы вероятностей Колмогорова выберем критическое значение. Поскольку , то гипотеза о показательном законе распределения согласуется с опытными данными.