По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить гистограмму равноинтервальным способом;

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ 2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). Одномерная выборка: 2.45 1.56 -3.18 6.29 3.86 1.20 4.53 1.04 0.42 -0.58 3.72 1.01 1.58 -0.74 0.27 0.59 -1.03 -1.56 4.45 -0.60 -3.45 1.26 3.34 0.58 2.40 3.38 -2.68 -1.06 0.02 0.87 -3.27 -5.14 3.24 3.60 2.44 1.65 -2.53 4.26 0.96 -1.21 3.25 -0.47 - 0.94 1.52 2.08 3.45 1.06 1.29 -0.38 3.48 2.83 3.67 -1.51 2.54 -0.62 -1.32 - 1.22 2.63 0.67 -2.80 -0.24 -0.46 -1.28 3.50 4.89 4.47 3.02 0.33 2.18 2.77 1.34 2.80 0.30 -1.88 2.37 -0.44 -2.75 4.38 1.54 -0.27 7.02 2.65 1.09 1.86 - 0.81 -1.13 2.10 3.99 -0.63 0.41 0.60 4.26 1.34 -2.99 -2.23 1.35 1.20 3.72 - 3.31 2.58

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания): Построим график эмпирической функции распределения F*(x). Эмпирическая функция распределения определяется формулой F*(x) = mx / n, (1) где x - аргумент (неслучайная величина,   x   ); n - объем выборки; mx - количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших x. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция F*(x) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции F*(x). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг ℎ = 7,02 − 5,14 √100 = 1,216 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности  Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле