По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге 0.31 -0.03 -5.99 -2.44 -6.20 2.89 1.89 -0.24 -1.78 -0.20 -6.59 -5.26 -2.52 -1.58 -3.
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F * (x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова ( = 0,05). График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F * (x) в той же системе координат и на том же листе. Одномерная выборка: 0.31 -0.03 -5.99 -2.44 -6.20 2.89 1.89 -0.24 -1.78 -0.20 -6.59 -5.26 -2.52 -1.58 -3.16 -8.01 -1.44 -3.34 6.25 3.68 -4.13 -4.47 -3.51 -4.95 1.22 -0.69 -8.93 -3.50 -1.66 2.16 4.79 -3.03 -2.12 -4.02 -3.00 3.42 2.31 -2.20 -1.10 -0.99 -1.68 0.36 -4.32 1.30 0.83 -0.33 1.50 0.48 -1.36
Решение
Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания) Построим график эмпирической функции распределения. Эмпирическая функция распределения определяется формулой где x - аргумент (неслучайная величина, ); n - объем выборки; - количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших x. На числовой оси x выделим полуинтервалы, на которых функция F*(x) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции F*(x). Так как является неубывающей функцией, то все ступеньки графика имеют одинаковую величину 49 1 . Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле Таблица 1. Интервал Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 7 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле Таблица 2. Интервал Число значений Плотность вероятности Построим гистограмму Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна Смещенная состоятельная оценка дисперсии Вычислим интервальные оценки математического ожидания такое значение аргумента функции Лапласа, при котором. По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем, и доверительные интервалы имеют вид: По виду гистограммы, построенной равноинтервальным способом, выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения. Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. Расчёты проверки критерия Пирсона поместим в таблице. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Интервалы Получили. Число степеней свободы. По таблице при уровне значимости находим . Так как, то нет основания отвергать гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Выдвигая по виду гистограммы гипотезу о нормальном распределении, проверим ее по критерию согласия «𝜆 − Колмогорова». Построим график 𝐹0 (𝑥) в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения В качестве опорных точек для графика используем 8 значений на границах интервалов. 𝐹 где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями Значение критерия Колмогорова Тогда из таблицы вероятностей Колмогорова выберем критическое значение. Поскольку, то гипотеза о нормальном законе распределения согласуется с опытными данными.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; -9.50 -6.20 -1.91 0.28 -1.85 -2.09 -5.52 -1.25 -8.68 -7.24-11.11 -5.76 -0.04 -2.20 -3.92-10.43 -2.07 -8.27 -1.73 -3.52
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; 1.96 -0.55 1.78 1.24 1.00 -0.24 1.00 -0.43 -0.23 1.57 0.20 -0.41 1.93 0.21 1.01 1.26 1.08 -0.06 -0.26 0.62 0.92 -1.28 -0.78
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд -1.74 -1.15 -0.37 -2.78 0.91 -2.13 0.72 0.14 -2.06 0.60 -1.03 -3.55 0.84 -1.11 -1.92 0.66 -1.50 0.09 -3.26 -0.36 -1.12 0.88 0.52 0.18 -2.70
- По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда 50 52 140 138 165 162 210 165 170 142 150 170 168 163 63 68 83 85 105 110 112 131 125 126 135 148
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; 0,21 0,47 0,07 0,31 0,040 0,06 0,52 0,10 0,75 0,19 0,11 0,03 0,15 0,18
- Для изучения некоторого количественного признака 𝑋 генеральной совокупности получена выборка. 28. 1,90 1,88 1,79 1,86 1,93 1,96 1,98 1,96 1,90 1,92 1,94 1,93 1,91 1,86
- На основе данных о результатах 49-ти измерений содержания солода в пиве «Балтика №6» сформировать таблицу значений относительных частот
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата 6.83 4.02 5.32 -0.08 2.47 5.76 4.35 4.34 7.49 4.22 4.72 6.66 5.96 3.64 3.91 6.34 4.45 6.77 3.81 6.25 5.37 7.81 3.18 6.76 6.27 3.75
- Из группы туристов, отправляющихся за границу, 60 % владеют английским языком, 40 % – французским
- Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи
- С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города
- Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: 9 с первого, 5 со второго, 8 с третьего и 4 с четвертого