По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге А4

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). Одномерная выборка: 0.10 0.29 0.50 0.19 0.73 0.60 0.03 0.07 0.87 3.15 1.42 0.75 0.70 2.67 0.62 1.98 1.36 0.48 1.66 0.85 1.66 1.23 1.07 2.16 0.62 2.95 1.03 0.91 0.03 0.25 0.27 0.19 0.32 1.07 0.07 0.26 0.90 1.90 0.46 1.73 1.86 2.49 2.08 0.08 0.25 0.15 1.59 1.02 0.41 0.07 0.31 4.82 3.12 1.35 0.95 1.20 0.03 2.77 0.36 0.32 1.63 0.28 0.74 1.09 2.69 1.42 0.89 0.95 0.91 1.56 1.09 2.12 0.33 0.68 1.05 2.17 5.36 0.72 3.19 0.46 0.57 0.57 2.00 1.78 0.82 1.21 0.18 0.77 0.81 0.06 2.98 0.41 0.80 4.48 0.32 1.38 0.64 0.38 4.78 1.49

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  Построим график эмпирической функции распределения 𝐹 ∗ (𝑥). Эмпирическая функция распределения определяется формулой: 𝐹 ∗ (𝑥) = 𝑚<𝑥 𝑛 (1) где 𝑥 – аргумент (неслучайная величина, −∞ < 𝑋 < +∞); 𝑛 – объем выборки; 𝑚<𝑥 – количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших 𝑥. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция 𝐹 ∗ (𝑥) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции 𝐹 ∗ (𝑥). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг: ℎ = 5,36 − 0,03 √100 = 0,533 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле