По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия и критерия Колмогорова Одномерная выборка: 

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  Построим график эмпирической функции распределения Эмпирическая функция распределения определяется формулой аргумент (неслучайная величина, - объем выборки; количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших  На числовой оси x выделим полуинтервалы на которых функция не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции  Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле Таблица 1. Интервалы Число значений  Плотность вероятности Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле Таблица 2. Интервалы Число значений  Плотность вероятности  Построим гистограмму Оценки математического ожидания и дисперсии: Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна Смещенная состоятельная оценка дисперсии Найдем несмещенную оценку дисперсии  Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии Найдем доверительный интервал для математического ожидания Тогда Для записи доверительного интервала для дисперсии применим формулу: Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии: По виду гистограммы, построенной равноинтервальным способом, выдвинем гипотезу о равномерном законе распределения. Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости 0,05. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины.  – величина распределена по равномерному закону:  – величина не распределена по равномерному закону: Определим оценки неизвестных параметров гипотетического (равномерного) закона распределения:  Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномерной случайной величины с параметрами  вычислим по формуле. и вычислим значения Результаты запишем в таблицу. Таблица 3 Интервал умножить на Получили Число степеней свободы равномерного распределения По таблице при уровне значимости находим Так как  то при заданном уровне значимости гипотеза о равномерном распределении принимается. Проверим выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Колмогорова при уровне значимости 0,05. В таблицу 4 запишем значения функции распределения для всех значений х рассчитаем значения и найдем разность Таблица Из таблицывероятностей Колмогорова выберем критическое значение Значение критерия Колмогорова Поскольку то гипотеза о равномерном законе распределения согласуется с опытными данными.