По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). Одномерная выборка: 3.66 7.06 6.17 5.45 3.57 2.08 8.74 3.14 2.06 4.31 6.42 7.56 2.22 3.40 5.64 2.22 6.04 9.38 5.51 5.05 7.00 8.87 8.72 4.94 5.67 3.65 8.09 7.11 1.52 3.88 1.59 7.11 6.38 6.75 8.63 3.41 4.07 1.58 4.35 4.22 4.44 3.27 4.10 2.66 5.27 2.88 5.15 3.55 6.16 5.96 5.03 5.90 7.12 2.20 5.58 3.85 8.55 8.19 3.93 4.86 6.94 6.14 6.82 8.40 7.16 7.02 8.06 5.69 8.61 7.32 2.43 5.71 6.61 6.11 4.66 3.67 3.48 4.05 2.66 8.39 8.88 6.83 7.15 7.92 3.20 8.19 7.65 1.89 4.26 3.99 9.03 8.97 9.29 8.17 3.98 9.08 5.99 2.71 2.25 4.47

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания): Построим график эмпирической функции распределения F*(x). Эмпирическая функция распределения определяется формулой F*(x) = mx / n, (1) где x - аргумент (неслучайная величина,   x   ); n - объем выборки; mx - количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших x. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция F*(x) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции F*(x). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг ℎ = 9,38 − 1,52 √100 = 0,786 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности  Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 2. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности Построим гистограмму Оценки математического ожидания и дисперсии: Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна