По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения 𝐹 ∗ (𝑥); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). Одномерная выборка: 1.01 2.52 -4.39 2.76 2.41 -5.57 0.21 4.61 -0.58 2.04 3.18 -2.06 1.56 -0.09 - 5.04 -2.00 2.72 1.36 -3.62 1.32 0.19 3.18 2.58 1.15 3.15 -0.45 4.33 6.05 3.04 1.87 1.24 -0.41 0.24 3.03 0.39 0.85 -4.72 2.94 -4.65 0.39 2.65 -0.30 1.01 6.09 0.32 -4.24 0.49 0.42 -0.17 -1.48 7.54 2.85 1.13 -2.56 5.84 3.73 1.63 -3.57 1.46 -4.08 1.98 2.04 -0.49 2.59 1.26 2.49 3.47 -1.35 -2.41 2.42 -0.17 -0.54 1.84 4.20 2.32 1.12 1.41 -0.77 -0.80 -1.09 2.34 4.01 2.11 -3.02 4.54 4.38 -2.37 -0.77 -5.28 1.49 -2.25 1.03 -1.04 1.12 4.15 -4.02 1.85 0.16 -5.15 3.40

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  6,09 7,54 Построим график эмпирической функции распределения 𝐹 ∗ (𝑥). Эмпирическая функция распределения определяется формулой 𝐹 ∗ (𝑥) = 𝑚<𝑥 𝑛 (1) где 𝑥 – аргумент (неслучайная величина, −∞ < 𝑋 < +∞); 𝑛 – объем выборки; 𝑚<𝑥 – количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших 𝑥. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция 𝐹 ∗ (𝑥) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции 𝐹 ∗ (𝑥). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг: ℎ = 7,54 + 5,57 √100 = 1,311 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле