По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x)

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ 2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). Одномерная выборка: 3.22 3.60 0.28 0.32 2.09 1.04 1.26 1.72 0.17 0.27 0.42 1.59 1.07 0.16 0.37 0.23 1.07 0.66 0.78 1.14 0.74 0.90 1.96 1.47 0.50 0.96 0.23 0.00 0.84 1.38 0.25 0.69 0.51 0.26 2.19 0.24 0.14 1.47 1.24 2.08 1.83 1.09 0.24 1.93 0.02 0.23 0.20 0.80 0.34 0.23 0.53 1.55 0.72 0.57 1.40 0.70 1.21 0.63 0.27 0.27 0.06 0.38 0.24 0.20 0.05 0.43 1.01 2.28 1.45 0.20 1.60 0.12 0.09 0.13 2.15 0.84 1.02 2.64 1.11 2.75 0.40 1.12 0.34 0.03 0.40 5.71 0.04 0.88 0.18 1.32 0.56 2.01 0.03 1.55 0.34 3.01 0.50 0.51 0.22 0.52

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания): Построим график эмпирической функции распределения F*(x). Эмпирическая функция распределения определяется формулой F*(x) = mx / n, (1) где x - аргумент (неслучайная величина,   x   ); n - объем выборки; mx - количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших x. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция F*(x) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции F*(x). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг ℎ = 5,71 − 0 √100 = 0,571 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности  Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле