По выборке одномерной случайной величины: учить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения 𝐹 ∗ (𝑥); - построить гистограмму равноинтервальным способом; - построить гистограмму равновероятностным способом; - вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; - вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ= 0,95); - выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). Одномерная выборка: 0.41 1.31 2.86 3.27 1.82 0.38 4.73 0.14 0.19 3.60 3.25 1.77 2.21 0.99 0.13 0.69 2.54 2.80 4.64 0.18 6.27 4.41 0.33 0.36 1.45 0.48 1.94 2.67 1.52 5.10 0.24 1.88 0.13 1.39 2.54 0.85 1.78 2.59 6.07 4.31 3.89 3.49 0.24 4.03 0.03 1.60 7.11 0.77 2.24 0.75 0.26 0.57 2.22 3.88 1.29 0.53 0.25 3.74 4.35 0.31 0.26 1.29 1.66 2.21 4.02 10.68 0.52 0.04 4.56 3.43 1.42 1.36 1.25 0.40 4.33 6.47 3.44 0.53 0.52 0.64 0.76 1.76 3.90 3.94 2.12 0.98 0.46 1.65 0.65 0.99 0.55 0.85 0.78 1.98 1.88 2.53 0.12 0.08 0.76 0.48

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания) Построим график эмпирической функции распределения 𝐹 ∗ (𝑥). Эмпирическая функция распределения определяется формулой 𝐹 ∗ (𝑥) = 𝑚<𝑥 𝑛 (1) где 𝑥 – аргумент (неслучайная величина, −∞ < 𝑋 < +∞); 𝑛 – объем выборки; 𝑚<𝑥 – количество значений в выборке или вариационном ряду, строго меньших 𝑥. На числовой оси x выделим полуинтервалы (Ai , Bi ], на которых функция 𝐹 ∗ (𝑥) не изменяет своего значения. Границы полуинтервалов определяем соседними отличающимися значениями вариационного ряда. На каждом полуинтервале по формуле (1) вычисляем значение функции 𝐹 ∗ (𝑥). Построим гистограмму равноинтервальным способом. Шаг: ℎ = 10,68 − 0,03 √100 = 1,065 Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 1. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности  Построим гистограмму Построим гистограмму равновероятностным способом. Определим границы интервалов, в каждом из которых 10 выборочных значений. Данные интервала и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 2. Среднюю плотность вероятности для каждого интервала вычислим по формуле 𝑓𝑖 = 𝛾𝑖 𝑛 ∙ ℎ Таблица 2. Интервалы Число значений 𝛾𝑖 Плотность вероятности  Построим гистограмму Оценки математического ожидания и дисперсии: Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна Смещенная состоятельная оценка дисперсии  Найдем несмещенную оценку дисперсии 𝑆 2 .