По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при 𝛼 = 0,05.

Результаты работы семи сотрудников брокерской компании оцениваются по двум признакам: 𝑋 – тест на профессиональную пригодность, 𝑌 – отдача с каждого инвестированного сотрудником рубля.

Решение

Близость двух рядов рангов отражает величина. Она принимает наименьшее возможное значение тогда и только тогда, когда последовательности рангов полностью совпадают. Наибольшее возможное значение величина 𝑆 принимает, когда эти последовательности полностью противоположны. Поэтому в качестве меры монотонной зависимости признаков 𝑋 и 𝑌 рассматривают коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент по абсолютной величине ограничен единицей и принимает значения, в случаях полной предсказуемости одной ранговой последовательности по другой. Проверка значимости коэффициента корреляции Спирмена проводится с помощью той же статистики, что и для коэффициента корреляции Пирсона. По данным примера рассчитаем коэффициент корреляции Спирмена. Значение коэффициента корреляции Спирмена равно 0,5714, поэтому между признаками 𝑋 и 𝑌 можно предполагать наличие некой положительной корреляционной связи. Проверим значимость полученного результата при. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы. Коэффициент корреляции не значим, т.е. между переменными 𝑋 и 𝑌 нет линейной связи. Коэффициент корреляции значим, переменные 𝑋 и 𝑌 связаны положительной линейной зависимостью. Для проверки нулевой гипотезы применим статистику. Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид, критическая область является правосторонней. По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы, по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку для правосторонней критической область. Наблюдаемое значение не попадает в критическую область поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу в пользу альтернативы. Данные наблюдений на уровне значимости 0,05 говорят о том, что тест на профессиональную пригодность оказывает не существенное влияние на отдачу с каждого инвестированного сотрудником рубля. Ответ: 𝑟𝑠 = 0,5714