По заданному распределению выборки найти выборочную среднюю 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷𝐵 и выборочное среднее

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По заданному распределению выборки найти выборочную среднюю 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷𝐵 и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝑆. Считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной нормально распределенной величиной с неизвестными параметрами 𝑎 и 𝜎: а) составить дифференциальную функцию теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки; б) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 с надежностью 𝛾 = 0,95. При изучении покупательского спроса произведена выборка по размерам проданной мужской обуви. 𝑥𝑖 – размер обуви; 𝑛𝑖 – количество проданных пар размера 𝑥𝑖 :

Решение

Общее число значений Выборочная средняя:  Выборочная дисперсия:  Найдем исправленную выборочную дисперсию 𝑆² и исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑆.  а) Считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной нормально распределенной величиной с неизвестными параметрами 𝑎 и 𝜎, составим дифференциальную функцию теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки. При получим:  б) Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 нормально распределенной случайной величины равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем  и искомый доверительный интервал имеет вид: