По заданному варианту экспериментальных данных (хi,yi), i=1,2,...n построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем сделать

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17342
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

III. Задание по теме «Статистическое исследование зависимости случайных величин»

1. По заданному варианту экспериментальных данных (хi,yi), i=1,2,...n построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем сделать предположение о виде зависимости Y от X. Отдельно рассмотреть резко выделяющиеся наблюдения.

2. Вычислить оценки числовых характеристик величин X и Y: эмпирические средние х, у, эмпирические дисперсии yx выборочную ковариацию cov(X, Y) и выборочный коэффициент корреляции r.

3. Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов a и b в уравнения эмпирической регрессии. Записать уравнение эмпирической регрессии y=a+b·x. Предсказать значение y* для заданного x*: y*=a+b·x*. Вычислить  погрешность и относительную погрешность Построить прямую эмпирической регрессии y=a+b·x по точкам (x1, y1) и (x*, y*) на корреляционном поле. Оценить качество модели: вычислить коэффициент детерминации R2; определить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера на уровне значимости α =0.05 Исходные данные:

РЕШЕНИЕ Построим корреляционное поле: Рисунок 5 –Корреляционное поле В данном случае явно прослеживается прямая зависимость между стоимостью ОПФ и ВРП. Два региона имеют очень высокую стоимость ОПФ, но при этом ВПР данных регионов выше, чем остальных, т.е. данные подчиняются общей тенденции, поэтому не убираем их для дальнейшего анализа. По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую прямую линию. 2. Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу. Таблица 7 –Расчет параметром регрессии Вычислим оценки числовых характеристик величин Эмпирические средние Эмпирические дисперсии Выборочная ковариация Выборочный коэффициент корреляции Коэффициент корреляции положителен и близок к 1, значит между ОПФ и ВРП сильная прямая связь. 3. Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии Получили уравнение: Т.е. с увеличением стоимости ОПФ на 1 млрд. руб. ВРП в регионах в среднем увеличивается на 0,393 млн. руб. Вычислим прогнозное значение ВРП для региона со стоимостьью ОПФ в размере 500 млн. руб.  млн. руб. Вычислим  погрешность и относительную погрешность Средняя ошибка аппроксимации говорит о недостаточно хорошем качестве уравнения регрессии. Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 89,3% вариации результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 10,7%. Построим прямую эмпирической регрессии по точкам (x1, y1) и (x*, y*) на корреляционном поле. Рисунок 6 –Линия регрессии Оценим качество модели: вычислить коэффициент детерминации R2; определить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера на уровне значимости α =0.05 Сосчитаем фактическое значение F-критерия: Табличное значение Так как Fтабл