Поезда метрополитена идут с интервалом 4 минуты. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Поезда метрополитена идут с интервалом 4 минуты. Пассажир выходит на платформу в некоторый момент времени. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋 – времени ожидания поезда. Вычислите вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд не более 2,2 минут при условии, что случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [0;4].

Решение Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на отрезке от 0до 4, то 𝑎=0, 𝑏=4 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид:  При 𝑎=0 и 𝑏=4, получим: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд не более 2,2 минут, равна: Ответ: 𝑀(𝑋)=2; 𝐷(𝑋)=43; 𝑃(0≤𝑋≤2,2)=0,55