Получены данные о дебитах газовой скважины в сутки (тыс. м3 ). 550 550 551 551 550 551 562 550 562 540 530 542 533 542 539 537 543 540 556 551 556 556 534 548 533 558

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Получены данные о дебитах газовой скважины в сутки (тыс. м3 ). 550 550 551 551 550 551 562 550 562 540 530 542 533 542 539 537 543 540 556 551 556 556 534 548 533 558 560 558 548 546 541 551 549 541 550 552 568 538 551 540 552 559 557 546 552 550 557 547 552 547 1. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот. 2. Перейти от интервального вариационного ряда к дискретному, заменив частичные интервалы их серединами и построить полигон относительных частот. 3. Найти числовые характеристики выборки: моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение

Составим интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 𝑁 = 5 интервалов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑓𝑖 определим по формуле:  Плотность относительной частоты определим по формуле: Построим интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами. Интервал Середина интервала 𝑥𝑖 Частота  Построим гистограмму распределения плотности относительных частот. 2. Перейдем от интервального вариационного ряда к дискретному ряду, заменив частичные интервалы их серединами.  Построим полигон относительных частот. 3. Найдем числовые характеристики выборки: моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:  нижнее значение модального интервала;  частота в модальном интервале;  частота в предыдущем интервале;  частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае  Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле: нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;  частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае  Размах вариации:  Вычислим выборочное среднее  Вычислим выборочную дисперсию:  Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение:  Коэффициент вариации равен:  Ответ: