Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной величины Х. 1.1 Разбить выборку на частичные интервалы. 1.2 Вычислить относительные частоты, плотности относительных частот и накопленные относительные частоты. 1.3 Построить на рисунке 1 гистограмму накопленных относительных частот и график эмпирической функции распределения. 1.4 Построить на рисунке 2 гистограмму плотности относительных частот и график эмпирической функции плотности распределения.

Решение

Построение эмпирической функции распределения и эмпирической плотности распределения случайной величины Х. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Разобьем выборку на частичные интервалы. Находим в заданном массиве чисел . Для удобства вычисления эти значения целесообразно округлить и взять общий интервал , где . На этом интервале находятся все случайные числа . Интервал  делим на 𝐾 равных частичных интервалов. Число 𝐾 на практике принимают  с округлением до целого. Для заданного массива . Длина каждого частичного интервала: 1.2 Вычислим относительные частоты, плотности относительных частот и накопленные относительные частоты. Для этого сначала подсчитаем 𝑛𝑖 количество чисел заданного массива, попавших в i-ый интервал . Относительная частота 𝑤𝑖 (аналог вероятности попадания случайной величины Х в i-ый интервал).  Плотность относительных частот 𝑣𝑖 (аналог теоретической плотности вероятностей)  Накопленные частоты (аналог значений теоретической функции распределения вероятностей)  Каждый интервал будет представлять значение его середины 𝑥𝑖 . Представим результаты вычисления в таблице. Таблица 1. № интервала Интервалы 𝑥𝑖 Подсчет числа значений  1.3 Гистограмма накопленных относительных частот и график эмпирической функции распределения вероятностей (рисунок 1). Рисунок 1 Гистограмма накопленных относительных частот. График эмпирической функции распределения. 1.4 Гистограмма плотности относительных частот и график эмпирической функции плотности распределения (плотности вероятностей) (рисунок 2). Рисунок 2. Гистограмма плотности относительных частот 𝑣𝑖 . График эмпирической функции плотности распределения 𝑓 Э (𝑥). По виду графика плотности распределения вероятностей (в виде колокола) можно сделать предположение, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону.