Предприятие закупает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока составляет

РЕШЕНИЕ

Обозначим через s уровень запаса. Если спрос r ниже уровня запаса s, то появляются издержки из–за омертвления средств и увеличиваются затраты на хранение запаса b д.е. на единицу. И, наоборот, если спрос r выше уровня запаса s, то это приводит к "штрафу" за дефицит a д.е. на единицу. В качестве функции суммарных затрат, являющейся в стохастических моделях случайной величиной, рассматривается её среднее значение или математическое ожидание. В рассматриваемой модели при дискретном случайном спросе r, имеющем закон распределения Р(r), математическое ожидание суммарных затрат имеет вид:  (1.11) В выражении (1.11) первое слагаемой учитывает затраты на хранение излишка s-r блоков (при r s), а второе — штраф за дефицит на блоков (при r s). Рассмотрим численное решение задачи при  д.е. На основании (1.11) подсчитаем ожидаемый суммарный расход при различных уровнях запасов,  Оптимальный уровень запасов равен 4. Аналитическое решение задачи основано на том, что при дискретном случайном спросе r выражение (1.11) минимально при запасе rо, удовлетворяющем неравенству: где F(s) — функция распределения спроса её значения; — плотность убытков из–за неудовлетворенного спроса:  (1.14) Учитывая (1.13), найдем значения функции распределения спроса:  1 Воспользовавшись формулой (1.14), имеем:  Проверяем выполнение условия  Очевидно, что аналитическое решение задачи подтверждает, что оптимальным уровнем запаса является