Представлены данные, отражающие статистическую связь издержек обращения (Y, тыс. руб.) и товарооборота (X

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Представлены данные, отражающие статистическую связь издержек обращения (Y, тыс. руб.) и товарооборота (X, тыс. руб.): Y 5,0 5,2 5,8 6,4 6,6 7,0 X 17,6 17,5 18,0 18,1 18,2 18,5 При 𝛼 = 0,1 проверить значимость указанной статистической связи. Построить уравнение регрессии, объяснить его. Спрогнозировать издержки обращения при заданном товарообороте в 17,9 тыс. руб.

Решение

Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной: Оценка корреляционного момента: Точечная оценка коэффициент корреляции: Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Тогда  Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимости  По уровню значимости 𝛼 = 0,1 и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для двусторонней критической области: Поскольку , то коэффициент корреляции является статистически значимым. Модуль коэффициента корреляции говорит о сильной связи между исследуемыми признаками. Нанесем на чертеж исходные данные и полученную прямую регрессии. Поскольку , то увеличение признака Х в среднем приводит к увеличению признака Y, поэтому можно выдвинуть гипотезу о прямой линейной корреляционной зависимости между исследуемыми признаками. Проведя регрессионный анализ линейной зависимости издержек обращения (Y, тыс. руб.) от товарооборота (X, тыс. руб.), мы выяснили, что с увеличением товарооборота на 1 тыс. руб. издержки обращения в среднем увеличиваются на 2,06 тыс. руб. В 97 % случаев изменения Х приводят к изменению Y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 3 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели. Спрогнозируем издержки обращения при заданном товарообороте в 17,9 тыс. руб. 𝑦(17,9) = 5,874