При исследовании больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их вероятность в данных условиях равны соответственно

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При исследовании больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их вероятность в данных условиях равны соответственно 1/2, 1/6, 1/3. Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат в случае каждого из этих заболеваний с вероятностями, соответственно равными 0,3, 0,4, 0,8. Анализ был произведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Как изменились вероятности возможных заболеваний после получения результатов анализов? 

Решение

Основное событие 𝐴 – у исследуемого больного обнаружено заболевание. Гипотезы: 𝐻1 − больной поступил с заболеванием 1; 𝐻2 − больной поступил с заболеванием 2; 𝐻3 − больной поступил с заболеванием 3. Вероятности гипотез (по условию): Найдем условные вероятности, воспользовавшись формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝 , а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Вероятность того, что у исследуемого больного обнаружено заболевание, по формуле полной вероятности равна: Переоценивая гипотезы по формуле Байеса, получим: Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,1312; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,2369; 𝑃(𝐻3|𝐴) = 0,6319.