При исследовании больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их вероятность в данных условиях равны соответственно
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16173 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
При исследовании больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их вероятность в данных условиях равны соответственно 1/2, 1/6, 1/3. Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат в случае каждого из этих заболеваний с вероятностями, соответственно равными 0,3, 0,4, 0,8. Анализ был произведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Как изменились вероятности возможных заболеваний после получения результатов анализов?
Решение
Основное событие 𝐴 – у исследуемого больного обнаружено заболевание. Гипотезы: 𝐻1 − больной поступил с заболеванием 1; 𝐻2 − больной поступил с заболеванием 2; 𝐻3 − больной поступил с заболеванием 3. Вероятности гипотез (по условию): Найдем условные вероятности, воспользовавшись формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝 , а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Вероятность того, что у исследуемого больного обнаружено заболевание, по формуле полной вероятности равна: Переоценивая гипотезы по формуле Байеса, получим: Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,1312; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,2369; 𝑃(𝐻3|𝐴) = 0,6319.
Похожие готовые решения по высшей математике:
- В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% – с заболеванием L, 20 % – с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни
- В поликлинику обращаются 20% больных с ангиной, 35% с гриппом и 45% с ОРЗ. Вероятность того, что человек поправится в течение 10-ти дней
- Партия изделий изготовлена 3 рабочими, причем первый изготовил 45% всех деталей, второй – 40%, а третий всю остальную продукцию
- Трое рабочих изготавливают детали. Первый изготовил 25 деталей, второй – 20 деталей, третий – 15. Вероятность брака
- В специализированную больницу поступают в среднем 40% больных с заболеванием 𝐾, 10% больных с заболеванием 𝐿, 50% больных с заболеванием 𝑀. Вероятность
- 30% пациентов, поступивших в больницу, принадлежат к первой социальной группе, 20% – второй и 50% – третьей. Вероятность заболевания
- В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием 𝐾 , 30% – с заболеванием 𝑀 , 20 % – с заболеванием 𝑇 . Вероятность полного излечения
- В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием A, 35% – с заболеванием B, 15 % – с заболеванием C. Вероятность полного излечения болезни
- Два орудия делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 3/5, для второго
- Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одному разу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания первым
- В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% – с заболеванием L, 20 % – с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни
- Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, вторым – 0,9. Найти вероятность того