При техническом обслуживании 400 изделий количество деталей, подлежащих замене в одном изделии, составило:  число замененных деталей, − число

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При техническом обслуживании 400 изделий количество деталей, подлежащих замене в одном изделии, составило:  число замененных деталей, − число изделий, в которых заменили такое количество деталей. 1. Построить статистические функцию и полигон распределения числа деталей в изделии подлежащих замене. 2. Вычислить оценки МО и дисперсии. 3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать ее. 4. Оценить согласованность гипотезы со статистикой по критерию согласия Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

Решение

1. Построим статистические функцию и полигон распределения числа деталей в изделии, подлежащих замене. Общее число значений:  Относительные частоты определим по формуле: Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом Построим полигон частот распределения Вычислим оценки и дисперсии. Выборочное среднее (математическое ожидание): Найдем выборочную смещённую  (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую (исправленную) дисперсию: Найдем выборочное неисправленное в среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное среднее квадратическое отклонение; Выдвинем гипотезу о законе распределения и обоснуем ее. По виду полигона частот можно выдвинуть предположение о распределении Пуассона. Дисперсия распределения Пуассона равна параметру распределения, который в свою очередь равен математическому ожиданию Для данной выборки было определено:  Поскольку практически равны, то выдвижение гипотезы о распределении Пуассона обосновано. 4. Оценим согласованность гипотезы со статистикой по критерию согласия Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие Объединим три последних интервала и примем в качестве оценки параметра выборочное среднее Найдем по формуле Пуассона вероятности появлений ровно событий в испытаниях. где В данном случае Найдем теоретические частоты и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Получили Число степеней свободы  По таблице при любом уровне значимости находим Так как то при любом уровне значимости гипотеза о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности заданной случайной величины подтвердилась. 5. Представим теоретическое распределение (черная ломаная на полигоне частот) на одном графике со статистическим (красная ломаная на полигоне частот). Графики практически совпали, что подтверждает верность расчетов и верность выбранного распределения.