При уровне значимости α = 0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16395
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При уровне значимости α = 0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта на основании 5 измерений для 3 уровней фактора.

Решение Для каждого уровня фактора Ф вычислим сумму наблюдаемых значений и сумму квадратов наблюдаемых значений. Номер измерения Ф1 Ф2 Ф3 1 12 34 18 2 10 32 21 3 11 30 22 4 10 33 20 5 16 31 28 Сумма 𝑅 = ∑𝑥𝑖𝑗 59 160 109 328 𝑃 = ∑𝑥𝑖𝑗 2 721 5130 2433 8284 𝑅 2 3481 25600 11881 40962 Тогда 𝑆общ = ∑𝑃𝑗 3 𝑗=1 − 1 3 ∙ 5 (∑𝑅𝑗 3 𝑗=1 ) 2 = 8284 − 1 15 ∙ 3282 = 1111,733 𝑆факт = 1 5 ∑𝑅𝑗 2 3 𝑗=1 − 1 3 ∙ 5 (∑𝑅𝑗 3 𝑗=1 ) 2 = 1 5 ∙ 40962 − 1 15 ∙ 3282 = 1020,133 𝑆ост = 𝑆общ − 𝑆факт = 1111,733 − 1020,133 = 91,6 Найдем факторную дисперсию: 𝑠факт 2 = 𝑆факт 3 − 1 = 1020,133 2 = 510,067 Найдем остаточную дисперсию: 𝑠ост 2 = 𝑆ост 3(5 − 1) = 91,6 12 = 7,63 Сравним факторную и остаточную дисперсию по критерию ФишераСнедекора. Найдем наблюдаемое значение критерия: 𝐹набл = 𝑠факт 2 𝑠ост 2 = 510,067 7,63 = 66,8 Найдем критическую точку при уровне значимости α = 0,05 и числам степеней свободы 𝑘1 = 2; 𝑘2 = 12; 𝐹кр = 3,88. Так как