Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны В результате испытаний один блок вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал второй блок.

Решение:

Сформулируем событие  оно состоит в том, что один блок вышел из строя. Это событие может произойти при таких гипотезах:  отказал только первый блок, а второй и третий исправны;  отказал только второй блок, а первый и третий исправны;  отказал только третий блок, а первый и второй исправны. Как видим, гипотезы описывают сложные события. Для упрощения расчета вероятностей этих событий введем такие события: событие  работает первый блок; событие  работает второй блок; работает третий блок. Тогда гипотезу через эти события можно описать так:  противоположное событие, т.е. что первый блок не работает. Аналогично распишем и другие гипотезы: Так как события независимы, то вероятностей гипотез рассчитаем, используя теорему умножения вероятностей для независимых событий: Необходимо найти условные вероятности события A при каждой гипотезе. Тогда – это условная вероятность того, что один блок вышел из строя, при условии, что первый блок отказал, а второй и третий исправны. Видим, что событие A всегда произойдет, если один блок отказал, т.е. A – достоверное событие. Поэтому Аналогично По формуле полной вероятности получаем:  Ответ: